fungsi linier dan kuadrat

fungsi linier dan kuadrat


Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat adalah sistem persamaan yang terdiri atas sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan berbentuk kuadrat yang masing-masing bervariabel dua. Berdasarkan karakteristik dari bentuk bagian kuadratnya, SPLK dapat dikelompokkan sebagai berikut.SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk EksplisitBentuk umum SPLK dengan bagian kuadratnya berbentuk eksplisit dapat dituliskan sebagai berikut: Dengan merupakan bilangan-bilangan real. Langkah-langkah mencari penyelesaian atau himpunan penyelesaian (HP) dari SPLK adalah sebagai berikut: Langkah 1: Langkah 2: Nilai-nilai pada Langkah 1(jika ada) disubstitusikan ke persamaan. Banyaknya anggota dalam HP SPLK ditentukan sebagai berikut: 1)   Jika D > 0, maka SPLK mempunyai dua anggota dalam Hpnya. 2)   Jika D = 0, maka SPLK tepat mempunyai satu anggota dalam Hpnya. 3)   Jika D < 0, maka SPLK tidak mempunyai anggota dalam Hpnya. Dikatakan Hpnya adalah himpunan kosong, ditulis Ø. Anggota-anggota dari HP SPLK dapat ditafsirkan secara geometri sebagai koordinat titik potong antara garis dengan parabola. Kedudukan garis terhadap parabola itu ditentukan oleh diskriminan sebagai berikut: 1)   Jika D > 0, maka garis memotong parabola di dua titik yang berlainan. 2)   Jika D = 0, maka garis memotong parabola tepat di sebuah titik. Dalam hal demikian, dikatakan garis menyinggung parabola. 3)   Jika D < 0, maka garis tidak memotong maupun menyinggung parabola 2. SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Implisit Suatu persamaan dua peubah  dan dikatakan berbentuk eksplisit jika persamaan itu dapat dinyatakan dalam bentuk atau , sedangkan persamaan dua peubah dan dikatakan berbentuk implisit jika persamaan itu tidak dapat dinyatakan dalam bentuk atau . Persamaan implisit dinyatakan dalam bentuk . Secara umum, SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit dapat dituliskan sebagai berikut. Bagian kuadrat yang berbentuk implisit ada dua kemungkinan, yaitu: 1)   bentuk implisit yang tak dapat difaktorkan, dan 2)   bentuk implisit yang dapat difaktorkan. 3. SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Implisit yang Tak Dapat Difaktorkan Penyelesaian atau himpunan penyelesaian SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit yang tak dapat difaktorkan dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1: Pada bagian persamaan linear, nyatakan dalam atau dalam . Langkah 2: Substitusikan atau pada Langkah 1 ke bagian bentuk kuadrat, sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam atau . Langkah 3:Selesaikan persamaan kuadrat yang diperoleh pada Langkah 2, kemudian nilai-nilai yang didapat disubstitusikan ke persamaan linear. 4. SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Implisit yang Dapat Difaktorkan Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit yang dapat difaktorkan adalah sebagai berikut:Langkah 1: Nyatakan bagian bentuk kuadratnya ke dalam faktor-faktor dengan ruas kanan sama dengan nol, sehingga diperoleh . atau , dengan dan masing-masing berbentuk linear.Langkah 2: Bentuk-bentuk linear yang diperoleh pada Langkah 1 digabungkan dengan persamaan linear semula, sehingga diperoleh dua buah SPLDV. Kemudian selesaikan masing-masing .